Unicità estremo superiore

Dimostrazione del teorema.
Appunti miei e pagine del Libro “Analisi matematica” di Romano Prodi.

Nelle diseguaglianze triangolari, ci sarebbe x’-L/2 nel primo caso e x-L’/2 nel secondo (quando si sottraggono L/2 e L’/2 ad ambo i membri delle disequazioni), ma non cambia nulla perchè è rilevante il confronto tra gli estremi per giungere alla contraddizione.

Si procede per assurdo: si suppone che L sia diverso da L’ e si giunge ad una contraddizione:
non può essere L<L’ (perchè ciò implicherebbe anche L'<L) e similmente non può essere L'<L (perchè ciò implicherebbe anche L<L’).

Deve quindi necessariamente essere L=L’

Appunti miei

Libro di Prodi